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    若不等式(-1)n-1(2a-1)＜()n对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是___________.

    答案：()  【解析】本题考查恒成立问题的解决办法——分离变量求最值.当n是奇数时,2a-1＜()n,∴a＜对一切正奇数n恒成立,当n=1时;当n=1时,max=;

    ∴a＜;当n是偶数时,1-2a＜()n,∴a＞对一切正偶数n恒成立,当n=2时,max=,∴a＞,∴＜a＜.

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    已知函数f(x)=ln2(1+x)-
    x2
    1+x
    ．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若不等式(1+
    1
    n
    )n+a≤e    对任意的n∈N*都成立（其中e是自然对数的底数）．求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （1）证明：对任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
    （2）若不等式(1+
    1
    n
    )n+a≤e    对任意的n∈N*都成立（其中e为自然对数的底数），求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•丰台区一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：数列{
    bn
    2n
    }    为等差数列，并求{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得不等式(-1)nλ＜1+
    Tn-6
    Tn+1-6
    （n∈N*）恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式(-1)n-1(2a-1)＜()n对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是___________.

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