A. | k≤0 | B. | k≤0或k≥1 | C. | k≤0或k≥e | D. | k≤0或k≥$\frac{1}{e}$ |
分析 根据函数与方程的关系,将条件转化为两个函数的交点个数问题,利用导数和数形结合进行求解即可.
解答 解:由y=f(x)-kx=0得f(x)=kx,
作出函数f(x)和y=kx的图象如图,
由图象知当k≤0时,函数f(x)和y=kx恒有一个交点,
当x≥0时,函数f(x)=ln(x+1)的导数f′(x)=$\frac{1}{x+1}$,则f′(0)=1,
当x<0时,函数f(x)=ex-1的导数f′(x)=ex,则f′(0)=e0=1,
即当k=1时,y=x是函数f(x)的切线,
则当0<k<1时,函数f(x)和y=kx有3个交点,不满足条件.
当k≥1时,函数f(x)和y=kx有1个交点,满足条件.
综上k的取值范围为k≤0或k≥1,
故选:B.
点评 本题主要考查函数零点个数的应用,利用分段函数的表达式,转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键.注意利用数形结合进行求解.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{16}{3}$ | B. | 32 | C. | $\frac{32}{3}$ | D. | $\frac{64}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 24 | C. | 36 | D. | 48 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 16π-$\frac{16}{3}$ | B. | 16π-$\frac{32}{3}$ | C. | 8π-$\frac{16}{3}$ | D. | 8π-$\frac{32}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,3) | B. | (-2,5) | C. | (0,5) | D. | (3,5) |
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