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    【题目】已知圆C：x2+y2-4x-14y+45=0及点Q(-2,3).

    (1)若点P(m,m+1)在圆C上，求直线PQ的斜率.

    (2)若M是圆C上任一点，求|MQ|的取值范围.

    (3)若点N(a,b)在圆C上，求的最大值与最小值.

    【答案】（1）；（2）≤|MQ|≤；（3）umax=2+,umin=2-.

    【解析】

    (1)根据点P在圆上求出m的值，再求直线PQ的斜率.(2)利用数形结合求|MQ|的取值范围.（3）利用斜率的几何意义和数形结合求的最大值与最小值.

    (1)∵P在圆C上，

    ∴m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,

    ∴m=4,即P(4,5).∴kPQ=.

    (2)∵圆心C(2，7)，半径r=，|CQ|=,

    ∴≤|MQ|≤.

    (3)表示点N(a,b)与定点(-2,3)连线斜率，

    当直线y-3=u(x+2)与圆C相切时，取得值u=2±,

    ∴umax=2+,umin=2-.

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