Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅+a₇=4，a₆+a₈=-2，则当S_n取最大值时n的值是（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：求S_n最大值可从两个方面考虑：法一是函数方面，等差数列的前n项和是不含常数的二次函数，利用二次函数性质求解，要注意n∈N^*；
法二是从S_n的最大值的意义入手，即所以正数项的和最大，故只需通项公式来寻求a_n≥0，a_n+1≤0的n．

解答：解：∵a₅+a₇=2a₆=4，a₆+a₈=2a₇=-2
（法一）∴a₆=2，a₇=-1
d=-3，a₁=17，S_n=-

3

2

n2+

37

2

n，n∈N^*
当n=6时S_n最大
（法二））∴a₆=2＞0，a₇=-1＜0
当n=6时，S₆最大
故选B

点评：本题主要考查了等差数列的和的最值的求解，由于数列是一类特殊的函数，在有关最值的求解中，要善于利用这一性质进行求解，但要注意n为正整数的限制条件．