练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数y=
    x2+3x-2
    x+1
    ，求值域和单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明
    专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：先求函数的定义域，再利用导数求函数的单调区间，利用判别式法求函数的值域．
    解答： 解：由题意，y=
    x2+3x-2
    x+1
    的定义域为{x|x≠-1}；
    y′=
    (2x+3)(x+1)-(x2+3x-2)
    (x+1)2

    =
    x2+x+5
    (x+1)2
    ＞0，
    故y=
    x2+3x-2
    x+1
    在（-∞，-1），（-1，+∞）上都是增函数，
    化简y=
    x2+3x-2
    x+1
    得，
    x2+（3-y）x-2-y=0；
    故△=（3-y）2+4（2+y）≥0；
    即y2-2y+17≥0，
    上式显然成立；
    故值域为R．
    点评：本题考查了函数的值域的求法及函数的单调性的判断，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ax+b（a≠0），且
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=1，求证：
    ∫
    1
    0
    [f（x）]2dx＞1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对某种机器购置后运营年限x（x∈N+）与当年增加利润y的统计分析知二者具有线性相关关系，回归方程为
    ∧
    y
    =11.72-1.3x，估计该台机器使用
     
    年最合算．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线my2-x2=1的一个顶点在抛物线y=
    1
    2
    x2的准线上，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		5
    B、2
    		5
    C、2
    		3
    D、
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
    学生ABCDE
    数学8075706560
    物理7066686462
    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =
    b
    x+
    a
    ；
    （参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）
    （2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x|+
    m
    x
    -1（x≠0）．
    （1）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；
    （2）讨论函数f（x）零点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为2小时与4小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx+lnx（k是常数）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）当k=0时，是否存在不相等的正数a，b满足
    f(a)-f(b)
    a-b
    =f′(
    a+b
    2
    )？    若存在，求出a，b；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，D为AB的中点，求证：BC1∥面CA1D．．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案