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    （09年华师一附中期中检测）（12分）

    已知数列的前项和满足N*)，且 

       （I）求的值和的表达式；

       （II）是否存在正整数，使成立？若存在，则求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。

    解析：（I）  又，∴……………（2分）     ①

    当时， ②       ①－②，得  

    又，由可得

    于是是等比数列，其首项为，公比为，所以    ……（6分）

    （II）不等式，即.，整理得，

    令，则不等式变为，解之得即 ………（8分）

    假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，

    则只能是    

    因此，存在正整数.       …………………（12分）

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    （09年华师一附中期中检测理）（12分）

    已知为数列的前项和，且N*)

    （I）求证：数列为等比数列；

    （II）设，求数列的前项和。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年华师一附中期中检测）（12分）

    某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）

    x

    （I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

    （II）该企业现已筹集到10万元资金，并准备全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？  

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年华师一附中期中检测理）（14分）

    设函数,其图象在点，处的切线的斜率分别为 

    （I）求证：；  

    （II）若函数的递增区间为，求||的取值范围；

       （III）若当时（是与无关的常数），恒有，试求的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年华师一附中期中检测文）（12分）

    已知二次函数满足条件：

    ①对任意，均有；②函数的图象与直线相切

    （I）求函数的解析式；

       （II）当且仅当时，恒成立，试求的值。

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