Question

（2012•泉州模拟）已知圆x²+y²-2x=0与直线y=k（x+1）（k∈R）有公共点，则实数k的取值范围是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：将直线与圆的解析式联立组成方程组，消去y后得到关于x的一元二次方程，由直线与圆有公共点，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．

解答：解：将直线与圆的方程联立得：

x2+y2-2x=0① y=k(x+1)②

，
②代入①得：x²+k²（x+1）²-2x=0，
整理得：（1+k²）x²+（2k²-2）x+k²=0，
∵直线与圆有公共点，
∴b²-4ac=（2k²-2）²-4k²•（1+k²）≥0，
整理得：k²≤

1

3

，
解得：-

3

3

≤k≤

3

3

，
则实数k的取值范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故答案为：[-

3

3

，

3

3

]

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：一元二次方程根的判别式与方程解的情况，直线与圆有交点，即为联立两解析式得到的方程组有解．