Question

18．在△ABC中，D在BC边上，且$\overrightarrow{CD}=-2\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{CD}=p\overrightarrow{AB}+q\overrightarrow{AC}$，则p+q=0．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{CD}$，解出p，q．

解答 解：$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
∴p=$\frac{2}{3}$，q=-$\frac{2}{3}$，∴p+q=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了平面向量的基本定理及几何意义，是基础题．