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已知命题p:a>b是ac2>bc2的必要不充分条件;命题q:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充要条件,则( )
A.p真q假
B.p假q真
C.“p或q”为假
D.“p且q”为真
【答案】分析:直接判断命题p,q的真假,然后判断正确选项即可.
解答:解:命题p:a>b是ac2>bc2的必要不充分条件;
因为a>b当c=0时,得不到ac2>bc2,但是ac2>bc2⇒a>b,所以命题p正确.
命题q:在△ABC中,∠C>∠B是sinC>sinB的充要条件,
在△ABC中,
若∠C>∠B,
根据大角对大边,可得c>b
再由正弦定理边角互化,可得sinC>sinB
反之也成立.命题q是真命题.
故选D.
点评:判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
练习册系列答案
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A.充分不必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.不充分也不必要条件

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