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    16、已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，则S2011=
    4021
    ．
    分析：先由递推关系式以及前两项一步步代入，求出数列的前几项可以得出数列{an}是周期为3的一个循环数列，即可求出S2011的值．
    解答：解：因为a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且，
    所以有a1a2a3=a1+a2+a3?a3=3；
    a2•a3•a4=a2+a3+a4?a4=1；
    a3•a4•a5=a3+a4+a5?a5=2；
    a4•a5•a6=a4+a5+a6?a6=3；
    …
    故数列{an}是周期为3的一个循环数列．
    所以S2011=a1+a2+a3+…+a2011
    =670×（a1+a2+a3）+a3×670+1
    =670×（1+2+3）+1
    =4021．
    故答案为：4021．
    点评：本题主要考查数列的递推关系式的应用以及求数列的和，考查计算能力，属于基础题目．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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