Question

已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（　　）

• A、若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
• B、若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
• C、若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
• D、若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ

Answer 1

分析：由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．

解答：解：若α、β同属于第一象限，则0≤β＜α≤

π

2

，cosα＜cosβ；故A错．
第二象限，则

π

2

≤α＜β≤π，tanα＜tanβ；故B错．
第三象限，则π≤α＜β≤

3π

2

，cosα＜cosβ；故C错．
第四象限，则

3π

2

≤β＜α≤2π，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．
答选为D．

点评：本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指：函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．