A. | 椭圆的一部分 | B. | 线段 | C. | 圆的部分 | D. | 抛物线的一部分 |
分析 根据题意,建立空间直角坐标系,利用向量的数量积为0,得出点P的轨迹方程,即可得出点P的轨迹是什么图形.
解答 解:以DA所在的直线为x轴,DC所在的直线为y轴,DD1所在的直线为z轴,
建立空间直角坐标系,如图所示;
又正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,
∴正方体的中心O(1,1,1),
A(2,0,0);
设平面ABCD内的动点为P(x,y,0),
则$\overrightarrow{AO}$=(-1,1,1),$\overrightarrow{OP}$=(x-1,y-1,-1);
∵AO⊥OP,即$\overrightarrow{AO}$⊥$\overrightarrow{OP}$,
∴$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{OP}$=-(x-1)+(y-1)-1=0,
化简得x-y+1=0;
又点P在平面xoy内,且x∈[0,1],y∈[0,1],
∴x-y+1=0表示线段,即点P的轨迹为线段.
故选:B.
点评 本题考查了空间几何体的应用问题,也考查了空间想象能力与转化思想的应用问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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