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    已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是
    （0，2）∪（2，4）
    （0，2）∪（2，4）
    ．
    分析：由无穷等比数列{an}的各项和为2得：
    a1
    1-q
    =2    ，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a1的范围．
    解答：解：由题意可得：
    a1
    1-q
    =2    ，|q|＜1且q≠0，
    ∴a1=2（1-q），
    ∴0＜a1＜4且a1≠2，
    则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
    故答案为：（0，2）∪（2，4）
    点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．
    练习册系列答案
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    已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
    1
    3n
    +a    （n∈N*），且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（　　）
    A、
    1
    3
    B、-
    1
    3
    C、1
    D、-1

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    已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=
    13n
    +a(n∈N*)    ，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和等于
     
    （用数值作答）．

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    lim
    n→∞
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