Question

已知α、β是实数，给出下列四个论断：
①|α+β|=|α|+|β|；
②|α-β|≤|α+β|；
③|α|≥2

2

，|β|≥2

2

；
④|α+β|＞5，
以其中的两个论断为条件，其余两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题

①③⇒②④

．

Answer 1

分析：利用“三角形不等式”和不等式的性质即可得出．

解答：解：“①③⇒②④”是一个正确的论断．下面给出证明：
∵|α|+|β|=|α+β|≤|α|+|β|，∴αβ≥0．
又|α|≥2

2

，|β|≥2

2

，∴αβ＞0．
（1）∵αβ＞0，∴|α-β|＜|α|+|β|=|α+β|，故②正确；
（2）∵|α+β|=|α|+|β|≥2

2

+2

2

=4

2

＞5，∴④正确．
故“①③⇒②④”是一个正确的论断．

点评：熟练掌握“三角形不等式”和不等式的性质是解题的关键．