Question

已知椭圆与抛物线y²=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用条件求出F，P的坐标和椭圆另一焦点坐标，进而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．
解答：解：因为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F为（，0），设椭圆另一焦点为E．
当x=时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故答案为：-1．
点评：本题求椭圆的离心率．在求椭圆的离心率时，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之间的关系求a，c即可求出椭圆的离心率．