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(1)一扇形的圆心角为72°,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积;
(2)已知sin(π+θ)=
4
5
,求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cosθcos(π-θ)+cos(θ-2π)
的值.
分析:(1)设这个扇形的弧长为l,面积为S,将72°化为弧度,利用弧长公式与扇形的面积公式即可求扇形的弧长和面积;
(2)利用诱导公式求得sinθ,再对所求式化简求值即可.
解答:解:(1)设这个扇形的弧长为l,面积为S,因为72°=
5
…(2分)
∴该扇形的弧长l=
5
×20=8π(cm)…(4分),
扇形的面积S=
1
2
×8π×20=80π(cm2)…(6分)
(2 )由sin(π+θ)=
4
5
得:sinθ=-
4
5
…(8分)
∴原式=
-cosθ
cosθ(-cosθ-1)
+
cosθ
cosθ(-cosθ)+cosθ

=
1
1+cosθ
+
1
1-cosθ

=
2
1-cos2θ
…(10分)
=
2
(-
4
5
)
2
=
25
8
.…(12分)
点评:本题考查扇形的弧长公式与面积公式,考查利用诱导公式化简求值,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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3
5
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(2)已知,求的值.

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