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若命题“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的范围________.

(-1,3)
分析:不等式对应的是二次函数,其开口向上,若“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”,则相应二次方程有实根.求出a的范围,然后求解命题“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,实数a的范围.
解答:∵“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0
∴x2+(a-1)x+1=0有两个实根
∴△=(a-1)2-4≥0
∴a≤-1,a≥3,
所以命题“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”为假命题,则实数a的范围(-1,3).
故答案为:(-1,3).
点评:本题主要考查一元二次不等式,二次函数,二次方程间的相互转化及相互应用,这是在函数中考查频率较高的题目,灵活多变,难度可大可小,是研究函数的重要方面.
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