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已知椭圆E的左右焦点分别为F1,F2,过F1作斜率为2的直线交椭圆E于P点,若△PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为
 
分析:①当PF2⊥x轴时,可得P(c,
b2
a
)
,由于直线的斜率为2,可得
b2
a
2c
=2,即可得出.
②当PF1⊥PF2时,设|PF1|=m,|PF2|=n,则
m+n=2a
n
m
=2
m2+n2=4c2
即可得出.
解答:解:分类讨论:①当PF2⊥x轴时,可得P(c,
b2
a
)

∵直线的斜率为2,
b2
a
2c
=2,化为b2=4ac=a2-c2
∴e2+4e-1=0,1>e>0,
解得e=
5
-2

②当PF1⊥PF2时,设|PF1|=m,|PF2|=n,
m+n=2a
n
m
=2
m2+n2=4c2
化为9c2=5a2
解得e=
5
3

综上可知:椭圆的离心率为
5
-2
5
3

故答案为:
5
-2
5
3
点评:本题考查了椭圆的定义与性质、分类讨论、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法,属于难题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,
|PF1|
|PF2|
=e
,则e的值为
3
3
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,数学公式,则e的值为________.

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(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,
|PF1|
|PF2|
=e
,则e的值为______.

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(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,,则e的值为   

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