Question

【题目】设p：实数x满足：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足：x=（ ）m﹣1 ， m∈（1，2）．
（1）若a= ，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： p：a＜x＜3a（a＞0），

时， …（1分）

∵p∧q为真

∴p真且q真

∴ ，得 ，

即实数x的取值范围为

（2）解：q是p的充分不必要条件，记 ，B={x|a＜x＜3a，a＞0}

则A是B的真子集

∴ 或

得 ，即a的取值范围为

【解析】（1）将a= 代入求出p为真时，x的范围，由指数函数的图象和性质，求出q为真时，x的范围，再由p∧q为真，求出两个范围的交集，可得实数x的取值范围；（2）p是q的必要不充分条件，即 ，解得实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假和命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．