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    （（本小题满分12分）
    如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

    （1）求证：FD∥平面ABC；
    （2）求证：AF⊥BD；
    (3) 求二面角B—FC—G的正切值.
    ∵F、G分别为EB、AB的中点，
    ∴FG=EA，又EA、DC都垂直于面ABC,  FG=DC，
    ∴四边形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，
    ∴FD∥面ABC.
    （2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
    ∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.
    ∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
    由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.
    （3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
    过G作GH⊥FC，垂足为H，连HB，∴HB⊥FC.
    ∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
    易求.
    略
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    如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.
    （Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：  PA//平面CDM;
    （2）求证：  SN平面CDM.

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    如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    如图，在三棱柱中，已知，侧面。

    （1）求直线与底面ABC所成角正切值；
    （2）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
    （3）在（2）的条件下,若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本小题满分12分）
    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。
    （1）求二面角B1—EF—B的正切值；
    （2）试在棱B1B上找一点M，使D1M⊥平面EFB1，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，则在内过点B的所有直线中（    ）
    A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线
    C．存在无数条与平行的直线D．存在唯一一条与平行的直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）
    如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2。

    （1）求PC与平面PBD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为            .

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