Question

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分

36

x

批，每批价值为20x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；
（2）由（1）知，f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值．

解答：解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分

36

x

批，每批价值为20x 元，
由题意，得：f(x)=

36

x

•4+k•20x
由 x=4 时，y=52 得：k=

16

80

=

1

5

∴f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)
（2）由（1）知，f(x)=

144

x

+4x(0＜x≤36，x∈N*)
∴f(x)≥2

144 x ×4x

=48，当且仅当

144

x

=4x，即x=6 时，上式等号成立；
故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．

点评：本题考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的应用，解题时，其关键是根据题意列出函数f（x）的解析式．