Question

（2010•中山市模拟）（不等式选讲）设函数f（x）=|x-4|+|x-a|，则f（x）的最小值为3，则a=

1或7

，若f（x）≤5，则x的取值范围是

0≤x≤5（a=1时）；3≤x≤8（a=7时）

．

Answer 1

分析：根据值的性质可得f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由f（x）的最小值为3，可得|a-4|=3，进而求出a值，解不等式f（x）≤5后，即可得到x的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=|x-4|+|x-a|，表示数轴上动点x到4点和a点的距离和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值为3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
当a=1时，解f（x）≤5得0≤x≤5；
当a=7时，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案为：1或7，0≤x≤5（a=1时）；3≤x≤8（a=7时）

点评：本题考查的知识点是带绝对值的函数，绝对值不等式的解法，其中根据已知条件，结合绝对值的性质，求出a值是解答本题的关键，其中易忽略|a-4|=3时，有两个满足条件的a值，而得到错解．