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    甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，试判断此三角形解的个数．”察看标准答案发现该三角形有两解．若条件中缺失边c，那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是
    （4，8）
    （4，8）
    ．
    分析：先根据正弦定理得到sinC=
    c•sinA
    a
    =
    c
    8
    ；再结合三角形有两解对应
    1
    2
    ＜sinC＜1即可求出c的取值范围．
    解答：解：由正弦定理得：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ⇒sinC=
    c•sinA
    a
    =
    c
    8
    ．
    ∵该三角形有两解，
    ∴
    1
    2
    ＜sinC＜1⇒
    1
    2
    ＜
    c
    8
    ＜1
    ∴4＜c＜8．
    故答案为：（4，8）．
    点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键在于根据三角形有两解得到
    1
    2
    ＜sinC＜1．
    练习册系列答案
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    （1）当甲同学选择方案1时．
    ①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
    ②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
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    12
    ，且回答各个问题之间不受影响．
    （1）求甲同学回答问题没有一个正确的概率；
    （2）设甲同学回答问题的个数为X，求X的分布列及数学期望．

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    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在△ABC中，已知a=4，A=30°，试判断此三角形解的个数．”察看标准答案发现该三角形有两解．若条件中缺失边c，那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是______．

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