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甲、乙二名射击运动员参加2011年广州举行亚运会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环)
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(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.
【答案】分析:(1)根据题意,分别记甲、乙被抽到的成绩为x、y,用(x,y)表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件,记甲的成绩比乙高为事件A,用列举法可得从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个和事件A的基本事件的数目,由的等可能事件的概率公式计算可得答案;
(2)根据题意,分别求出甲乙两人成绩的平均数与方差,比较可得两人的平均数相等,但甲的方差大于乙的方差,由方差的意义,可得答案.
解答:解:(1)记甲被抽到的成绩为x,乙被抽到的成绩为y,用(x,y)表示从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件,记甲的成绩比乙高为事件A,
从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,有(5,6)、(5,7)、(5,8)、(5,9)、(6,6)、(6,7)、(6,8)、(6,9)、(9,6)、(9,7)、(9,8)、(9,9)、(10,6)、(10,7)、(10,8)、(10,9),共16个基本事件;
则A包含(9,6)、(9,7)、(9,8)、(10,6)、(10,7)、(10,8)、(10,9),共7个基本事件;
P(A)=
(Ⅱ)甲成绩的平均数为==7.5,乙成绩的平均数为==7.5,
甲成绩的方差S12==4.25,乙成绩的方差S22==1.25,
比较可得,=,而S12>S22,即乙的成绩比较稳定;
选派乙参加决赛比较合适.
点评:本题考查等可能事件的概率计算与数据的数字特征的计算,是基础题,但计算量较大;需要注意计算的准确性.
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