A. | (${\frac{1}{3}$,1) | B. | (${\frac{1}{2}$,1) | C. | (-${\frac{2}{3}$,1) | D. | ($\frac{2}{3}$,1) |
分析 ①先考虑3人做决策的情形,此时系统作成正确决策,需要2人或以上做出正确决策,求出满足条件的概率,②5人做决策时,系统作出正确决策,需要3人或以上做出正确决策,求出满足条件的概率,若5人成员决策系统更可靠,得到关于p的不等式,求出p的范围即可.
解答 解:先考虑3人做决策的情形,
此时系统作成正确决策,需要2人或以上做出正确决策,
即此概率为3p2(1-p)+p3=3p2-2p3,
而5人做决策时,系统作出正确决策,需要3人或以上做出正确决策,
∴此概率为10p3(1-p)2+5(1-p)p4+p5=10p3-15p4+6p5,
5人成员决策系统更可靠,则需要:
10p3-15p4+6p5>3p2-2p3
⇒4p-5p2+2p3-1>0
⇒(p-1)(2p2-3p+1)>0
⇒(p-1)2(2p-1)>0
⇒2p-1>0
⇒p>0.5,
∴当p超过0.5时,5人成员系统便更可靠,
故选:B.
点评 考查运用概率知识解决实际问题的能力,注意满足独立重复试验的条件,解题过程中判断概率的类型是难点也是重点.
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A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $-\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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