【题目】如图，港口
在港口
的正东120海里处，小岛
在港口的北偏东
的方向，且在港口北偏西
的方向上，一艘科学考察船从港口出发，沿北偏东的
方向以20海里/小时的速度驶离港口.一艘给养快艇从港口以60海里/小时的速度驶向小岛，在岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船.已知两船同时出发，补给装船时间为1小时.
（1）求给养快艇从港口到小岛的航行时间；
（2）给养快艇驶离港口后，最少经过多少小时能和科考船相遇？
【答案】（1）快艇从港口
到小岛
的航行时间为
小时（2）给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇
【解析】
（1）给养快艇从港口到小岛的航行时间，已知其速度，则只要求得
的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．
（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．
（1）由题意知，在
中，
，
，
，
所以
，
于是
，
而快艇的速度为
海里/小时，
所以快艇从港口到小岛的航行时间为
小时.
（2）由（1）知，给养快艇从港口驶离2小时后，从小岛出发与科考船汇合.为使航行的时间最少，快艇从小岛驶离后必须按直线方向航行，
设给养快艇驶离港口
小时后恰与科考船在
处相遇.
在中，
，
而在
中，
，
，
，
由余弦定理，得
，
即
，
化简，得
，
解得
或
（舍去）.
故
.
即给养快艇驶离港口后，最少经过3小时能和科考船相遇.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列说法中，正确的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B. 命题“存在
”的否定是：“任意
”
C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D. 已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方体
的棱长为a，
分别是棱
、
的中点，过点的平面分别与棱
、
交于点
，设
，
，给出以下四个命题：
（1）平面
与平面
所成角的最大值为
；
（2）四边形的面积的最小值为
；
（3）四棱锥
的体积为
；
（4）点
到平面的距离的最大值为
，
其中正确的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点F与抛物线
焦点重合，且椭圆的离心率为
，过
轴正半轴一点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数
使以线段
为直径的圆经过点
，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了
人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的频率 |
第1组 |
|
|
|
第2组 |
| 18 |
|
第3组 |
|
|
|
第4组 |
|
|
|
第5组 |
|
|
|
（1）分别求出
的值；
（2）从第2、3、4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2、3、4组每组各抽取多少人？
（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线l：y=kx+m与椭圆
+
=1（a＞b＞0）恰有一个公共点P，l与圆x2+y2=a2相交于A，B两点．
（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；
（Ⅱ）当k=-
时，△AOB的面积的最大值为a2，求椭圆的离心率．
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