Question

某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3，试估计：
（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？
（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（精确到0.01）

Answer 1

（Ⅰ）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P．由直方图可知，
最后两个小矩形的面积之和为（0.0875+0.0375）×2=0.25．…（2分）
因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P+2P+3P=0.75，即P=0.125．
所以3P+0.0875×2=0.55．…（4分）
由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%．…（7分）
（Ⅱ）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125，…（9分）
设样本数据的中位数为39.5+x．为正中间一个矩形的面积为3P=0.375，
所以x：2=0.125：0.375，即x=

2

3

≈0.67．…（11分）
从而39.5+x≈40.17，…（13分）
由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17（kw/h）．…（14分）