[题目]在△ABC中.a.b.c分别是角A.B.C的对边.S是该三角形的面积.且(1)求角A的大小,(2)若角A为锐角. .求边BC上的中线AD的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且

（1）求角A的大小；

（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，降幂公式，二倍角公式将题中式子化简为，再根据为三角形内角即可求出；（2）根据角为锐角和（1）可得，然后根据三角形的面积公式再结合条件可求出的值，而求边上中线的长有两种思路，法一：由于为边上的中线，则根据向量加法的平行四边形法则可得，然后两边平方即可求出也即为的长；法二：先根据利用余弦定理求出的值，再在和中两次利用余弦定理即可求出的值.

试题解析：（1）原式

因

（2）因A为锐角，则

而面积

解法一：又由余弦定理，

又，

即

解法二：作CE平行于AB，并延长AD交CE地E，

在△ACE中，

又

即

这样

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