Question

记函数f（x）=

x+4 x+1 -2

的定义域为A，g（x）=log₃[（x-m-2）（x-m）]的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据使函数解析式有意义的原则，我们可以构造关于x的不等式，解不等式可以求出x的取值范围，即集合A；
（2）根据对数函数真数大于0的原则，我们可以求出集合B，进而根据A⊆B，构造关于m的不等式，解不等式即可求出实数m的取值范围．

解答：解：（1）

x+4

x+1

-2≥0，得

x-2

x+1

≤0，-1＜x≤2   即A=（-1，2]（6分）
（2）由（x-m-2）（x-m）＞0，得B=（-∞，m）∪（m+2，+∞）         （10分）
∵A⊆B∴m＞2或m+2≤-1，即m＞2或m≤-3
故当B⊆A时，实数a的取值范围是（-∞，-3]∪（2，+∞）．（14分）

点评：本题考查的知识点是函数定义域及其求法，集合关系中的参数取值问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，构造不等式求出函数的定义域是解答本题的关键．