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命题甲:“a、b、c成等差数列”是命题乙:“
a
b
+
c
b
=2
”的
必要不充分
必要不充分
条件.
分析:若命题甲:“a、b、c成等差数列”成立,可得2b=a+c,但b不一定不为0,说明命题乙不一定成立,而若命题乙成立,则可得2b=a+c且b一定不为0,则必定可推出命题甲:“a、b、c成等差数列”成立.再结合充分条件和必要条件的定义可以得出正确的答案.
解答:解:首先看充分性:若甲:“a、b、c成等差数列”成立,说明2b=a+c
 在b不为0的情况下,可以得到:“
a
b
+
c
b
=2
”成立,
但如果b=0的话命题乙就不成立了,因此充分性不成立;
其次看必要性:若乙:“
a
b
+
c
b
=2
”成立,可得
a+c
b
=2

所以有2b=a+c,可得b是a、c的等差中项,
因此命题甲:“a、b、c成等差数列”成立,必要性成立.
综上所述,命题甲是命题乙的必要不充分条件
故答案为:必要不充分
点评:本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.将条件进行化简,找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题,是解决本题的关键.
练习册系列答案
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a
b
+
c
b
=2”,那么(  )
A、甲是乙的充分不必要条件
B、甲是乙的必要不充分条件
C、甲是乙的充要条件
D、是乙的既不充分也不必要条件

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”的(  )

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