【题目】已知双曲线过点P（﹣3 
，4），它的渐近线方程为y=± 
x．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1||PF2|=41，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】
（1）解：设双曲线的方程为y2﹣ 
x2=λ（λ≠0），
代入点P（﹣3 
，4），可得λ=﹣16，
∴所求求双曲线的标准方程为 
（2）解：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，
又由双曲线的几何性质知|d1﹣d2|=2a=6，
∴d12+d22﹣2d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，
又|F1F2|=2c=10，
∴|F1F2|2=100=d12+d22﹣2d1d2cos∠F1PF2
∴cos∠F1PF2= 
【解析】(1)根据待定系数法求出双曲线的方程。（2）利用双曲线的定义得出关系式，两边平方可得出d12+d22 的值，根据余弦定理可求出cos的值即可。
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【题目】如图，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
在线段
上， 
， 
.
（1）求证： 
；
（2）试探究：在
上是否存在点
，满足
平面
，若存在，请指出点
的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 
，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ． 
（1）证明：CD⊥AB1；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．
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【题目】设F1 ， F2分别是C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为 
，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
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【题目】已知函数f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A.（0， 
]
B.[ ， 
]
C.[ 
， ]∪{ }
D.[ ， ）∪{ }
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