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已知函数f(x)=log4(4x+1)-
x
2

(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)若方程f(x)-m=0有解,求m的取值范围;
(Ⅲ)若函数g(x)=log4[1+2x+3x+…+(n-1)x-nxa],n≥2,n∈N,对任意x∈(-∞,1]有意义,求a的取值范围.
考点:函数的零点与方程根的关系,函数奇偶性的判断
专题:函数的性质及应用
分析:(Ⅰ)利用奇偶函数的定义判断f(-x)与f(x)的关系;
(Ⅱ)只要m≥f(x)的最小值即可;求f(x)的最小值;
(Ⅲ)由1+2x+3x+…+(n-1)x-nxa>0得到a<(
1
n
)x+(
2
n
)x+…+(
n-1
n
)x
恒成立,可知yi=(
i
n
)x
,i=1,2…n-1,是减函数,得到y=(
1
n
)x+(
2
n
)x+…+(
n-1
n
)x
也是减函数,求其最小值,只要a小于其最小值即可.
解答: 解:(Ⅰ)f(x)是偶函数,
∵f(-x)=log4(4-x+1)+
x
2
=log4
1+4x
4x
+
x
2
=log4(4x+1)-
x
2
=f(x).
故f(x)是偶函数.
(Ⅱ)∵f(x)-m=0∴m=f(x)=log4(4x+1)-
x
2
=log4(4x+1)-log42x=log42x+
1
2x
),又2x+
1
2x
=(
2x
-
1
2x
)2+2
≥2,∴m≥
1
2

故要使方程f(x)-m=0有解,m的取值范围为m≥
1
2

(Ⅲ)由1+2x+3x+…+(n-1)x-nxa>0
知a<(
1
n
)x+(
2
n
)x+…+(
n-1
n
)x
恒成立
又∵yi=(
i
n
)x
,i=1,2…n-1,是减函数,
∴y=(
1
n
)x+(
2
n
)x+…+(
n-1
n
)x
也是减函数,
∴在区间(-∞,1]上有ymin=
1
n
+
2
n
+
3
n
+…+
n-1
n
=
n-1
2
>a,
∴a的取值范围是(-∞,
n-1
2
).
点评:本题考查了函数奇偶性的判断以及方程根与函数零点的关系,同时考查了恒成立问题,属于难题.
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已知0<a<1,则在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是(  )
A、
B、
C、
D、

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登上一个四级的台阶,可以选择的方式共有(  )种.
A、3B、4C、5D、8

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已知向量
a
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b
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(Ⅰ)求
a
b
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a
b
的概率.

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2014π
3
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2014π
3
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2014π
3
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6
,则△ABC有两组解;其中正确命题的序号是
 
(请将所有正确命题的序号都填上)

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(1)求数列{an}的通项公式;
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设函数f(x)=
-x2+4x-10,x∈(-∞,2]
log2(x-1)-6,x∈(2,+∞)
,若f(6-a2)>f(5a),则实数a的取值范围为
 

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A、a<u<
ab
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a+b
2
C、
ab
<u<
a+b
2
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ab

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