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矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线和曲线C:
x=t+
1
t
y=t-
1
t
(t为参数)相交于A、B两点.求:
(1)曲线C的普通方程;
(2)线段AB的长.
分析:(1)将参数t消掉,得到关于x.y的关系,即曲线C的普通方程;(2)利用弦长公式求线段AB的长.
解答:解:(1)将曲线C方程中两等式分别平方即
x2=t2+
1
t2
+2
y2=t2+
1
t2
-2
①式减②式得:x2-y2=4    
 所以曲线C的普通方程为x2-y2=4;
(2)根据题意可得直线方程为y=
3
3
x+
3

联立y=
3
3
x+
3
与x2-y2=4,有
x2-y2=4
y=
3
3
x+
3

消元化简得2x2-6x-21=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=3,x1x2=-
21
2

所以由弦长公式得|AB|=
1+k2
•|x1-x2|
=
1+(
3
3
)2
32-4×(-
21
2
)
=2
17

故线段AB的长为2
17
点评:此题(1)考察参数方程化成普通方程,采用消元法求解;(2)考察直线方程与曲线方程交点之间的距离,若联立方程后求交点利用两点间的距离公式计算量大易出错,而采用弦长公式则可使计算简化,不易出错,因此注意熟练掌握弦长公式的使用.
练习册系列答案
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