如图，三棱锥
中，
，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正切值
(Ⅰ)证明略；(Ⅱ)
【解析】
试题分析：(Ⅰ)根据直线与平面垂直的判定定理，只要找到
和平面
中两条相交直线垂直就可以证明直线和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知
，证明中要把条件到结论叙述清楚；(Ⅱ)先根据这个条件做辅助线构造出所求的线面角，再在三角形中根据解三角形的方法求得线面角的正切值，一定要注意线面角要找准，不能乱构造
试题解析：解：(Ⅰ)因为
，所以
2分
又因为
,即
所以
4分
又
，所以
6分
(Ⅱ)取
中点
，连
，则
又，所以
，连结
，
，
则
就是与平面
所成的角 10分
设
，则
，
，
所以
15分
考点：1、直线与平面垂直的判定；2、平面与平面垂直的判定；3、直线与平面所成的角
科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，三棱锥
中，
底面ABC于B，
=900，
，点E、F分别是PC、AP的中点。
（1）求证：侧面
；
（2）求异面直线AE与BF所成的角；
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳市高三高考领航考试（一）理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图,在三棱锥
中, 
、
、
两两垂直, 且
.设
是底面
内一点,定义
,其中
、
、
分别是三棱锥M-PAB、
三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若
,且
恒成立,则正实数
的最小值为___ ___.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省佛山市高三教学质量检测（一）理科数学 题型：解答题
如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省佛山市高三教学质量检测（一）文科数学 题型：解答题
如图，三棱锥
中，
底面
，
， 
，
为
的中点，
为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
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中，
底面
，
，
，点
、
分别是
、
的中点.
；（Ⅱ）求二面角
的大小.