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函数f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值为(  )
A.4
2
B.2
2
C.1+4
2
D.-1+4
2
∵x>2,
∴x-1-sinθ>0,
f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
=
x(x-1-sinθ)+8
x-1-sinθ
=x+
8
x-1-sinθ
=x-1-sinθ+
8
x-1-sinθ
+1+sinθ≥2
(x-1-sinθ)•
8
x-1-sinθ
+1+sinθ,
当且仅当x-1-sinθ=
8
x-1-sinθ
即x-1-sinθ=2
2
此时x=1+2
2
+sinθ取等号;
而sinθ∈[-1,1],
∴当sinθ=-1,x=2
2
时,函数f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)取最小值为4
2

故选A.
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下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
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D.x+
1
x-1
≥3

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x
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