Question

某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x²(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台)

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？

(3)年产量多少时，企业才不亏本？

Answer 1

(1) y=’

 (2) 当生产475台时，利润最大. (3) 企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本.

解析:

(1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)?之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以

y=

(2）在0≤x≤5时，y=－x²+4.  75x－0  5,当x=－=4.  75(百台）时，y_max=10.78125(万元），当x>5(百台）时，y＜12－0. 25×5=10. 75(万元），

所以当生产475台时，利润最大.

(3）要使企业不亏本，即要求

解得5≥x≥4.75－≈0. 1(百台）或5＜x＜48(百台）时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本.