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    13．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1）x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是$\frac{2}{3}$．

    分析 由已知条件利用直线与直线垂直的条件直接求解．

    解答 解：∵直线2x+ay-1=0和直线（2a-1）x-y+1=0互相垂直，
    ∴2（2a-1）-a=0，
    解得a=$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．

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    3．已知变换T把平面上的所有点都垂直投影到直线y=x上．
    （1）试求出变换T所对应的矩阵M．
    （2）求直线x+y=2在变换T下所得到的图形．

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    4．若存在正实数x0使e${\;}^{{x}_{0}}$（x0-a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（-2，+∞）．

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    1．已知a，b为正实数，若直线y=x+a与曲线y=ex-b相切（其中e为自然对数的底数），则$\frac{{a}^{2}}{2+b}$的取值范围为（　　）
    A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）

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    8．在等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n+r（r为常数），记bn=1+log2an．
    （1）求r的值；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Tn；
    （3）记数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和为Pn，若对任意正整数n，都有P2n+1+$\frac{1}{n}$≤k+Pn，求实数k的最小值．

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    18．已知曲线C：y=x3+2x2+1，则曲线C在x=1处的切线方程为7x-y-3=0．

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    5．函数f（x）=cos2x图象的一个对称中心是（　　）
    A．（$\frac{π}{2}$，0）B．（$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{π}{4}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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    2．已知函数y=f（x）+sin$\frac{π}{6}$x为偶函数，若f（${log_{\sqrt{2}}}2$）=$\sqrt{3}$，则f（$log_2\frac{1}{4}$）=（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示的几何体ABCEF中，BF⊥平面ABC，D为线段BC的中点，CE∥BF，∠BAC=90°，且AB=AC=BF=2CE．
    （1）求证：DF⊥AE；
    （2）求二面角D-AE-F的余弦值．

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