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    8．以（-3，0）和（3，0）为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（　　）
    A．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$B．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$C．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{7}+\frac{y^2}{16}=1$

    分析 求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可写出椭圆的标准方程．

    解答 解：以（-3，0）和（3，0）为焦点，长轴长为8的椭圆，可知a=4，c=3，则b=$\sqrt{7}$，
    椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
    故选：B．

    点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题．

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    15．已知：抛物线方程；y2=2px（p＞0），经过原点O的直线；x+3y=0与抛物线交于点A，点B在抛物线上，且直线OB⊥OA，△AOB的面积为60．求：
    （1）抛物线的方程；
    （2）直线AB的方程．

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    16．已知x，y满足1g（lgy）=1g3x+1g（3-x），求y的范围．

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    16．已知函数$f（x）={sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x\;\;（x∈R）$．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递减区间；
    （Ⅱ）若α为第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，求$f（\frac{α}{2}+\frac{7π}{12}）$的值．

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    3．函数y=x2（x≥1）的反函数为（　　）
    A．$y=\sqrt{x}$（x≥1）B．$y=\sqrt{-x}$（x≤-1）C．$y=\sqrt{x}$（x≥0）D．$y=\sqrt{-x}$（x≤0）

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    13．下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　　）
    A．f（x）=（x-1）2B．f（x）=exC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=ln（x+1）

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    20．已知函数f（x）=log2（x+$\frac{1}{4x-4}$）．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）的最小值及此时x的值．

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    17．设全集U=R，若集合A={x||x-1|＞1}，则∁UA=[0，2]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上任意一点．
    （1）当a=2，b=$\sqrt{3}$时，
    ①cos∠F1PF2的最小值是$\frac{1}{2}$；
    ②|PF1|•|PF2|的取值范围是[3，4]；
    ③$|{\overrightarrow{P{F}_{1}}}^{2}|$+$|{\overrightarrow{P{F}_{2}}}^{2}|$的最小值是8．
    （2）若满足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=$\frac{π}{3}$时，椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
    （3）若满足|PF1|=2|PF2|时，椭圆离心率的取值范围是[$\frac{1}{3}$，1）；
    （4）若满足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0时，椭圆的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．
    （5）过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（$\sqrt{2}$-1，1）；
    （6）A，B是椭圆左、右顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）时，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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