Question

求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程．

Answer 1

分析：设出两圆的交点，联立圆的方程求得交点的坐标，进而可求得AB的中垂线的方程与已知直线的方程联立求得交点即圆心的坐标，利用点到直线的距离求得半径，则圆的方程可得．

解答：解：设两圆交点为A，B，由方程组

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

?

x=-1．-6 y=3，-2

，
所以A（-1，3），B（-6，-2），
因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．由

x+y+3=0 x-y-4=0

?

x= 1 2 y=- 7 2

，所求圆心C的坐标是(

1

2

，-

7

2

)．
|CA|=

89 2

，
所以，所求圆的方程为(x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

，即x²+y²-x+7y-32=0．

点评：本题主要考查了圆的标准方程．考查了学生数形结合的思想的运用以及基本运算能力．