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    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角．
    （1）求直线AD1与直线DC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-DD1-C的平面角正弦值大小．
    （1）以点B为坐标原点，平面ABC为xOy平面，BC，BA方向分别为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），C（3，0，0），A（0，4，0）．
    在矩形ABCD中，作DH⊥AC于H，HM⊥BC于M，HN⊥AB于N，则H即为D1在平面ABC上的射影．
    ∵AB=4，AD=3，∴AC=5，DH=
    12
    5
    ，HN=
    27
    25
    ，HM=
    64
    25
    ，D1(
    27
    25
    ，
    64
    25
    ，
    12
    5
    )    ，…（6分）
    ∴
    AD1
    =(
    27
    25
    ，
    64
    25
    ，
    12
    5
    )-(0，4，0)=(
    27
    25
    ，
    -36
    25
    ，
    12
    5
    )    ，
    DC
    =(3，0，0)-(3，4，0)=(0，-4，0)    ，
    所以cos＜
    AD1
    ，
    DC
    ＞=
    AD1
    •
    DC
    |
    AD1
    ||
    DC
    |
    =
    12
    25
    ．…（10分）
    （2）设平面D1BC的法向量为
    n
    =(a，b，c)    ，
    BC
    =(3，0，0)，
    BA
    =(0，4，0)    ，
    ∵
    n
    •
    BC
    =0    ，
    n
    •
    D1B
    =0    ，∴
    a=0
    27a+64b+60c=0
    ∴
    n
    =(0，-15，16)    ．
    设平面D1BA的法向量为
    m
    =(x，y，z)    ，
    ∵
    m
    •
    BA
    =0    ，
    m
    •
    D1B
    =0    ，
    ∴
    y=0
    27x+64y+60z=0
    ，∴
    m
    =(-20，0，-9)    ．…（14分）
    ∴cos＜
    m
    ，
    n
    ＞=
    m
    •
    n
    |
    m
    |•|
    n
    |
    =-
    144
    481
    ，
    ∴sinθ=
    		1-(
    144
    481
    )    2
    =
    25
    		337
    481
    ．…（16分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
    ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
    ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
    ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
    ④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
    其中真命题的序号是(　　)
    A．①②B．③④C．①④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上．
    （1）求证：EB1⊥AD1；
    （2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角；
    （3）设M在BB1上，且
    BM
    MB1
    =
    2
    3
    ，是否存在点E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，PB=
    		29
    ，求PC与AB所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
    		2
    ，E、F分别是AB、CD的中点
    （1）求证：D1E⊥平面AB1F；
    （2）求直线AB与平面AB1F所成的角；
    （3）求二面角A-B1F-B的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
    1
    2
    AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
    （Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
    （1）求证：面EFG⊥面PAB；
    （2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；
    （3）求点A到面EFG的距离．

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