Question

3．已知θ是第四象限角，且$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

Answer 1

分析 由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sinθ＜0、cosθ＞0，联立方程后求出cosθ的值．

解答 解：由$sin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$得$sinθcos\frac{π}{4}+cosθsin\frac{π}{4}=\frac{3}{5}$，
则$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ）=\frac{3}{5}$，①
又sin²θ+cos²θ=1，②
因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③
由①②③解得，cosθ=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，
故答案为：$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

点评 本题考查两角和的正弦函数，三角函数值的符号，以及平方关系的应用，考查方程思想，化简、计算能力．