Question

设O为△ABC内一定点，满足．P是△ABC内任一点，S_△ABC表示△ABC的面积，记，若，则（ ）
A．点P与O重合
B．点P在△OCA内
C．点P在△OAB内
D．点P在△OBC内

Answer 1

【答案】分析：根据 ，变形得，利用向量加法的平行四边形法则可得2 =-4 ，从而确定点O的位置，进而根据条件求得点P在△OBC内．
解答：解：分别取AC、BC的中点D、E，
∵，
∴，
即2 =-4 ，
∴O是DE的一个三等分点，
记，若，
分别取AB的三分之一分点M和BC的五分之一分点N，
分别过M，N作边BC，AB的平行线，相交的点即为P．
如图，则点P在△OBC内，
故选D．
点评：考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．此题是个基础题．