Question

已知的面积为1，点在上，，连结，设、、中面积最大者的值为，则的最小值为            .

Answer 1

试题分析：解：设CD：CA=k，则因为点D在AC上，所以0＜k＜1 ，∵DE∥AB，∴△DCE∽△ACB，∴S_△DCE：S_△ACB=（CD：CA）²=k²，∵S_△ABC=1，∴S_△DCE=k²； ，∵AD：AC=（AC-CD）：AC=1-k，∴S_△ABD：S_△ABC=AD：AC=1-k，∴S_△ABD=1-k，∵DE∥AB，∴CE：BE=CD：AD=k：（1-k） ，∵S_△DCE：S_△BDE=CE：BE=k：（1-k）∴S_△BDE=[（1-k）：k]×S_△DCE=-k²+k，当k²=1-k时，k²+k-1=0，∴k= ；当k²=-k²+k时，2k²-k=0，∴k= 当1-k=-k²+k时，k²-2k+1=0，∴k=1，故可知y=1-k，0＜k≤k²，＜k＜1,故可知当k=时，y有最小值
点评：本题考查三角形面积的计算，考查函数的最值，考查分段函数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．