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    (本小题满分12分) 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于π.

    （Ⅰ）求证：AF⊥BD；

    （Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值.

    （Ⅰ）因为AD⊥平面ABE，所以 AD⊥BE.

    又AE⊥BE，AD∩AE＝A，所以BE⊥平面ADE.                                 （3分）

    因为AF平面ADE，所以BE⊥AF.

    又AF⊥DE，所以AF⊥平面BDE，故AF⊥BD.                                  （6分）

    （Ⅱ）过点E作EO⊥AB，垂足为O.

    因为平面ABE⊥平面ABCD，所以EO⊥面ABCD.

    连结OD，则∠ODE为直线DE与平面ABCD所成的角.                           （8分）

    设圆柱的底半径为r，则其底面积为，[来源:Zxxk.Com]

    △ABE的面积为.

    由已知，，则OE＝r，

    所以点O为圆柱底面圆的圆心.                                                 （10分）

    在Rt△OAD中，，在Rt△DOE中  .

    故直线DE与平面ABCD所成角的正切值为.                                  （12分）


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    		3
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    ON
    =
    		5
    •
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    OT
    =
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    +
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