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    用定义证明：函数f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．

    证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
    f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
    =（）+2（）=（x2-x1）[-（x1+x2）]
    ∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
    ∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
    ∴（x2-x1）[-（x1+x2）]＞0
    ∴f（x1）＞f（x2），
    所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．
    分析：利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．
    点评：本题主要考查了定义法证明函数的单调性，做题时应该严格按照步骤去做．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义证明：函数f(x)=x+
    4x
    在x∈[2，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    1x
    ．
    （Ⅰ）求证函数f（x）为奇函数；
    （Ⅱ）用定义证明：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log2(2x+1)．
    （1）用定义证明：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
    （2）记f-1（x）为函数f（x）的反函数，求函数m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3x+1
    ，其定义域为[2，5]，
    （1）用定义证明：函数f（x）在定义域[2，5]上为减函数．
    （2）求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（
    12
    ，3）两点．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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