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把一个半径为的金属球熔成一个圆锥,使圆锥的侧面积为底面积的3倍,则这个圆锥的高为__________

20

解析试题分析:根据题意,由于已知的是半径为的金属球,那么熔成一个圆锥可知体积不变,为,那么根据题意,圆锥的侧面积为底面积的3倍,设底面的半径为r,高位h,则可知,可知体积为,解得圆锥的高为20,故答案为20.
考点:圆锥,球
点评:解决的关键是根据球的体积以及侧面积的求解运用,属于基础题。

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

如图所示是三棱锥D—ABC的三视图,若在三棱锥的直观图中,点O为线段BC的中点,则异面直线DO与AB所成角的余弦值等于______。

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下列四个命题:
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是               

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已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为            

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如图,棱长为的正方体中,中点,则直线与平面所成角的正切值为            ;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为           .

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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为___________.

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在三棱锥S-ABC中,△ABC为正三角形,且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心,又二面角H-AB-C为300,则       

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

在正三棱锥中,侧面、侧面、侧面两两垂直,且侧棱
,则正三棱锥外接球的表面积为____________.

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某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

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