Question

设有两个命题．命题p：不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命题q：函数f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时对应的等价条件，然后利用p∧q为假命题，p∨q为真命题，确定a的取值范围．

解答：解：要使不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅，
则△=（a+1）²-4＜0，解得-3＜a＜1，即：p：-3＜a＜1．
因为f（x）=（a+1）^x在定义域内是增函数，
所以a+1＞1，解得a＞0，即q：a＞0．
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，
所以p，q一真一假，所以解得-3＜a≤0或a≥1．
故a的取值范围是：-3＜a≤0或a≥1．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断以及应用，要求熟练掌握复合命题与简单命题的真假关系．