Question

已知函数，= （是自然对数的底）
（1）若函数是(1，+∞)上的增函数，求的取值范围；
（2）若对任意的＞0，都有，求满足条件的最大整数的值；
（3）证明：，．

Answer 1

解：（1）的取值范围为； 
（2）以整数k的最大值为2．
（3）略

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）设因为是(1，+∞)上的增函数，所以，得到；
（2）由条件得到f (1)＜2猜测最大整数，ging加以证明。
（3）由（2）得到不等式
，结合放缩法得到结论。