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    如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。

    (1)求证：；
    (2)求二面角的平面角的余弦值；
    (3)求点到平面的距离．
    （1）详见解析；（2）；（3）

    试题分析：（1）连接交于，由线面平行的性质定理可得，,又为的中点，中点。同理可得为的中点，再根据全等证。（2）根据二面角的定义利用垂面法找到二面角，利用三角函数求出即可，详见解析；(3)因为D是的中点，所以到平面的距离等于到平面的距离,再根据求点到面的距离。
    试题解析：（1）连接交于,,
    ,又为的中点，中点，的中点,,D为的中点。
    （2）由题意,过A作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,
    因为在三角形 中，则,所以
    (3)因为，所以,
    ,
    在中，，
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.

    （1）求证：平面//平面；
    （2）若平面，且，，，求证：平面；
    （3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

    (1)求证：BC⊥PA
    (2)求点C到平面PAB的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

    （1）求证：平面；
    （2）若，，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是（      ）
    A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；
    B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；
    C．如果平面，平面，，那么；
    D．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（    ）
    A．B．C．D．

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