Question

如图：PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论①AE⊥BC，②AE⊥PB，③AF⊥BC，④AE⊥平面PBC，其中正确命题的序号是（　　）

Answer 1

分析：根据线面垂直的判定定理和性质定理分别进行证明，即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC，
∵PA⊥⊙O所在平面，
∴PA⊥⊙O所在平面内的所有直线，
∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，
∴BC⊥面PAC，
∴BC⊥AE，
∴AE⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AE⊥面PBC，∴④正确；
∵BC，PB?面PBC，∴AE⊥BC，AE⊥PB，
∴①②正确；
若AF⊥BC，则AF⊥面PBC，
此时E，F重合，与已知矛盾．∴③错误；
 故①②④正确．
故选C．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的性质，考查化归与转化的数学思想方法．